Parte 1

Durata: 2 ore circa

Materiale

  • Foglio per cartellone e spille (si veda fig 1)
  • Stampa del testo narrativo da leggere alla classe
  • Secchio contenente 1litro d’acqua (o multipli di 1litro)
  • Quattro contenitori diversi per misurare l’acqua, per esempio
    – un contenitore da 330 ml circa (in modo che ne servano 3 per misurare l’acqua)
    – un bicchiere/contenitore da 250ml
    – un bicchiere da 200ml,
    – un piccolo contenitore da 100ml

Preparazione e Consegna

FASE 1

L’insegnante coinvolge gli allievi in una narrazione: la classe viene divisa in 4 gruppi, ciascun bambino è un abitante dell’isola di Naboombu e ad ognuno di essi è uno degli animali che abitano l’isola: scimmietta, tartaruga, elefante o ippopotamo. Si possono creare un cartellone e delle spille da far indossare ai bambini in modo da aiutarli a sentirsi “dentro il racconto” e stimolare interesse e motivazione (Fig. 1).

Ai bambini viene poi narrato un racconto di questo tipo:

Tutti pronti? Siete comodi? E allora seduti che il viaggio comincia, bambini! Partiamo subito, perché là, dove la nostra storia inizia, c’è bisogno del nostro aiuto. Portate con voi poche cose: un costume, un berretto per proteggervi dal sole, carta, penna e tanta fantasia! Nel grande Oceano Pacifico tante isole spuntano qua e là, come perle nel mare infinito, ma una sola di queste ci interessa, cioè l’isola di Naboombu. È stupenda ed ha la forma di una C, voi conoscete questa lettera? È la C di casa, di cuore e di tante belle parole. Gli abitanti sono molto strani, sono tutti animali, ma non è questa la cosa insolita! Ciò che c’è di strano è che parlano come noi, vestono come noi e soprattutto litigano come noi! Eh, sì! Ora sono in un bel pasticcio, perché da qualche tempo le provviste di acqua sono diminuite: la sorgente di Castrion, un tempo ricca d’acqua, oggi si è ridotta ad una piccola fonte, che produce ogni giorno la stessa quantità d’acqua. Ma il problema vero, bambini, non è questo! Il motivo di tanti litigi è che gli abitanti un po’ furbetti prendono più acqua di quanto dovrebbero e così c’è sempre qualcuno che non riesce ad avere la quantità di cui ha bisogno durante il giorno.
Per fortuna l’isola è governata da un re molto saggio, che per risolvere questo inconveniente ha promulgato un editto che recita così: “Udite! Udite! Per ordine del re Leonidas, ogni giorno l’acqua che sgorga dalla sorgente di Castrion deve essere raccolta e misurata dagli abitanti dell’isola di Naboombu, in modo da stabilire una volta per tutte quant’è. Tale compito sarà svolto a turno dagli abitanti stessi dell’isola, divisi in gruppi a seconda della specie di appartenenza: il gruppo degli elefanti inizierà per primo, seguito da quello degli ippopotami, delle scimmie e delle tartarughe. Così è deciso per il bene della nostra amata isola.

FASE 2

Si dichiara aperto il “primo giorno” in cui dovranno misurare e distribuire l’acqua il gruppo degli elefanti. Mentre questo gruppo effettua l’operazione di misura il resto della classe osserva. In questo scenario ogni gruppo di bambini viene invitato alla cattedra dove sono predisposti i contenitori per procedere all’attività di misurazione.
Inoltre è consigliabile registrare opportunamente le quattro operazioni di misura sulla stessa lavagna in modo da effettuare una discussione matematica a conclusione dell’operazione di misura, riflettendo insieme su come si possa decidere quant’è l’acqua che sgorga ogni giorno.

NOTA: per lavorare con numeri più grandi è sufficiente aumentare (di un multiplo di 1litro) la quantità d’acqua del secchio.

Che cosa aspettarsi

I bambini a questa età sono coinvolti dalla narrazione e partecipano volentieri a “giochi di ruolo”. L’attività inoltre suggerisce un’operazione materiale precisa che potrà aiutare a mantenere il giusto equilibrio tra le suggestioni del contesto narrativo evocato e l’obiettivo didattico. Logisticamente, l’organizzazione dei contenitori e delle unità di misura per effettuare l’operazione di misura deve essere curata preventivamente dall’insegnante.

Significati matematici che si intendono far emergere

L’attività prevede quattro misurazioni della stessa quantità d’acqua (A) con diverse unità di misura (a), che in questo caso sono contenute un numero intero di volte (n) nella quantità di riferimento. La relazione matematica che esprime l’attività di misurazione dell’acqua è la seguente:

Quindi n è un numero naturale che rappresenta le volte che devo ripetere la misura effettuata con a per ottenere A (a questo livello stiamo parlando di misurazioni qualitative, per cui è ragionevole modellizzare in buona approssimazione le operazioni di misurazione in questo modo). Tale relazione porta con sé il riferimento alla struttura moltiplicativa, rivelando che anche nel processo di misurazione, che sembra estraneo alla moltiplicazione, invece è fortemente intrecciato ad essa. Tale aspetto è più evidente in questa situazione in cui si sta lavorando con sostanze continue, in questo caso l’acqua.

Come costruire i significati matematici

Come si evince dalla lettura dell’editto del re, la quantità d’acqua che “sgorga dalla fonte di Castrion” è sempre la stessa ogni giorno. Il contesto narrativo introduce all’attività di misura di una stessa quantità continua (l’acqua) attraverso differenti unità di misura. L’unità di misura sarà diversa per ogni gruppo di animali, perché il contesto narrativo suggerisce che la tartaruga è troppo piccola per utilizzare lo stesso recipiente adoperato, ad esempio, dall’elefante.
Secondo quanto stabilito dal re, l’attività di misurazione deve essere svolta dal gruppo di animali più grandi a quelli più piccoli, ossia dall’unità di misura maggiore a quella minore. L’attività è stata così pensata per consentire la riflessione sul fatto che diminuendo l’unità di misura si noterà un aumento nel numero di volte in cui l’unità di misura va reiterata nella misurazione, in altre parole nel numero corrispondete all’operazione di misura svolta. In tal modo i bambini potranno fare esperienza del legame stabilito attraverso il processo culturale di misurazione tra numero e quantità, ma anche della relazione di proporzionalità inversa tra unità di misura e numero corrispondente all’operazione di misurazione, come è evidente dalla relazione matematica .

Parte 2

Durata: 2 ore circa

Materiale

  • Sale marino in 4 contenitori, contenenti rispettivamente da 200ml, 300ml, 500ml, e 800ml
  • Bicchierino da 50 ml con cui misurare il sale (si può tagliare un bicchiere di plastica)
  • Foglio da cui leggere la narrazione
  • Cartellone e spille da attività “Introduzione alla misura 1”

Consegna

L’insegnante continua la narrazione dell’isola di Naboombu con un racconto del tipo:

“Ecco! Siamo alle solite! Gli abitanti dell’isola di Naboombu hanno di nuovo bisogno di noi! Dovete sapere che essi sono molto bravi nella raccolta del sale marino e ne hanno talmente tanto che da qualche tempo hanno iniziato a venderlo, ma, ahimè, non sono per nulla bravi a far di conto e litigano spesso, mettendo a dura prova la pazienza del re Leonidas. Egli ha chiesto nuovamente il vostro intervento: “Affinché la tranquillità e la pace tornino a regnare sull’isola, chiedo che la quantità di sale raccolta dai miei vari gruppi di sudditi sia misurata al fine di stabilire in quale misura ogni gruppo ha contribuito all’attività di produzione del sale e decidere come distribuire il denaro guadagnato in modo equo”.

Anche in questo caso si consiglia di far svolgere il lavoro agli stessi gruppi dell’attività precedente. Le quattro diverse quantità di sale sono poste in quattro recipienti consegnati a ciascun gruppo e viene stabilito un’unità di misura opportuna per effettuare il lavoro. Anche in questo caso si consiglia di effettuare l’operazione di misura un gruppo alla volta, in modo che tutta la classe possa osservare l’operazione di misura dei singoli a gruppi. In questo scenario ogni gruppo di bambini viene invitato alla cattedra dove sono predisposti l’unica unità di misura per procedere all’attività di misurazione. Inoltre sarebbe consigliabile registrare opportunamente le quattro operazioni di misura sulla stessa lavagna in modo da effettuare una discussione matematica a conclusione dell’operazione di misura.

Che cosa aspettarsi

La prosecuzione del contesto narrativo creare un filo nelle scoperte e nei significati che i bambini via via attribuiscono alle esperienze fatte, è più facile in tal modo che tutte le attività rimangano nella memoria della classe e possano essere richiamate opportunamente dall’insegnante anche distanza di anni. Anche in questo caso logisticamente l’organizzazione dei contenitori e delle unità di misura per compiere l’operazione di misura deve essere curata preventivamente dall’insegnante (una proposta rispetto alle quantità è contenuta sopra). È probabile che questa situazione sia più “naturale” per i bambini, che probabilmente noteranno che la stessa unità di misura è contenuta più volte in quantità maggiori. Inoltre, una volta effettuata l’operazione di misurazione delle diverse quantità di sale e di confronto, il contesto narrativo dà la possibilità di aprire un’interessante discussione rispetto alla distribuzione del denaro: potrebbe essere interessante confrontare le diverse interpretazioni della parola “equo” utilizzata dal re in merito alla spartizione del ricavato della vendita.

Significati matematici che si intendono far emergere

Questa attività pur presentando una sostanziale differenza rispetto alla precedente condivide con essa un forte punto in comune: la relazione matematica sottesa alle operazioni di misurazioni . In questo caso però la costante sarà a (stessa unità di misura), mentre A cambia (ci sono 4 diverse quantità di sale raccolte). Questo è diverso rispetto a quanto avveniva nella prima attività, dove c’era la stessa quantità d’acqua e il recipiente adoperato, cioè l’unità di misura cambiava. In questo caso quindi il forte riferimento alla struttura moltiplicativa porta ad esplorare un’altra relazione, quella di proporzionalità diretta.

Come costruire i significati matematici

Siamo nuovamente di fronte alla misurazione di una sostanza continua: il sale. Rispetto alla prima attività però il contesto narrativo invita ad immaginare una situazione in cui la quantità di sale raccolta sia diverso per ogni gruppo, effettuandone la misurazione con una stessa unità di misura in modo da poter rendere possibile un confronto.
È probabile che i bambini cerchino di esprimere la relazione che notano tra il numero di volte che devono effettuare la misura e la quantità da misurare: quando aumenta la quantità da misurare, aumenta il numero di volte in cui ci sta l’unità di misura. È importante arrivare a condividere una terminologia per esprimere la misura effettuata attraverso l’unità data. In questo caso testi situati potrebbero essere: “Gli ippopotami hanno raccolto 10 bicchierini di sale; mentre gli elefanti hanno raccolto 16 bicchierini di sale.” La riflessione può procedere, per esempio, concludendo che “gli elefanti hanno raccolto più sale, ed esattamente 6 bicchierini più degli ippopotami.”
Durante la discussione sull’interpretazione di spartizione “equa” del ricavato, sono da favorire l’uso di questo tipo di inferenza basata sull’operazione di misurazione effettuata, ed esplicitando la relazione di riferimento tra quantità da misurare, unità di misura, e numero di volte che l’unità di misura è contenuta nella quantità.

Parte 3

Durata: 2 ore circa

Materiale

Stoffa: a sufficienza perché ogni bambino possa prendere i suoi 5 pezzi. È possibile usare una striscia lunga arrotolata di carta al posto della stoffa, facendo finta che sia stoffa

Testo della narrazione da leggere

Cartellone e spille da “Introduzione alla misura 1”

Campioni-unità di misura per ogni bambino (divisi nelle solite 4 specie), ad esempio un righello (20cm) e tre bastoni di lunghezze crescenti (30cm, 50 cm, 60cm), come si vede nelle figure sotto.

NOTA: ovviamente si possono dare campioni-unità più piccoli per usare meno stoffa.

Preparazione e Consegna

L’insegnante presenta la terza e ultima parte della storia dell’isola di Naboombu seguendo un filo narrativo di questo tipo:

«Questa volta è davvero troppo!» ruggì il re Leonidas spazientito «Non ne posso proprio più dei vostri continui litigi!». È difficile immaginare che il re Leonidas possa sopportare ancora per molto i sui sudditi, che continuano a bisticciare ogni qualvolta se ne presenti l’occasione! Questa volta hanno avuto l’ardire di discutere una decisione del loro stesso re! Come voi ben sapete, gli abitanti dell’isola di Naboombu vivono come noi, parlano come noi e… “vestono” come noi! Sull’isola è giunta una gran quantità di stoffa con cui gli scoiattolini – sarti confezioneranno abiti nuovi per i nostri amici isolani. Il re ha quindi disposto che la stoffa venga ripartita secondo le seguenti condizioni:

“Affinché ciascun abitante sia soddisfatto e possa beneficiare di una giusta quantità di stoffa, ordino che ad ogni isolano siano concessi 5 pezzi di stoffa uguali, in base alla sua specie, che ciascuno misurerà e taglierà da sé, sotto la mia supervisione. Così è deciso per il bene della nostra amata isola.”

Domande che possono introdurre il lavoro dei bambini, divisi dapprima nei gruppetti delle loro specie, dopo la narrazione della storia possono essere:

  • Cosa bisogna usare per misurare la stoffa? [in questo modo si può arrivare a concordare insieme ai bambini le unità-campione che dovranno usare]
  • Come saranno i pezzi di stoffa di gruppetti di animali diversi?
  • Come si dovrà dividere la stoffa in modo che tutti gli abitanti abbiano i loro 5 pezzi uguali? Quindi che cosa vuol dire partizione equa in questo caso?

La discussione dovrebbe essere guidata verso un significato di “equo” in modo che si assicuri agli animali delle diverse specie la possibilità di cucire vestiti adatti alla loro corporatura. Dopo aver condiviso con i bambini che ciascuna specie, quindi, deve per necessità usare un’unità di misura adatta alla propria stazza, si può chiedere a ciascun gruppo di sceglierne una tra quelle a disposizione [possono essere state predisposte 4 unità-campione come descritto sopra].
Anche in questo caso si consiglia di effettuare l’operazione di misura un gruppo alla volta, in modo che tutta la classe possa osservare l’operazione di misura dei singoli gruppi. In questo scenario ogni gruppo di bambini viene invitato alla cattedra dove sono predisposti il rotolo di stoffa (eventualmente un rotolo di carta da sotto-parati) e le diverse unità di misura.

Che cosa aspettarsi

La prosecuzione del contesto narrativo creare una filo nelle scoperte e nei significati che i bambini via via attribuiscono alle esperienze fatte, è più facile in tal modo che tutte le attività rimangano nella memoria della classe e possano essere richiamate opportunamente dall’insegnante anche a distanza di anni. Anche in questo caso logisticamente l’organizzazione del rotolo di stoffa e delle diverse unità di misura (righelli, bastoni o altro) deve essere curata precedentemente.

Significati matematici che si intendono far emergere

E’ importante evidenziare che la relazione matematica che descrive questa attività di misurazione è la stessa delle due precedenti, ossia , ma questa volta l’elemento fisso è n; cambiando di volta in volta l’unità di misura a, cambia anche la quantità A misurata attraverso l’unità di misura a. In effetti, la relazione rende meglio l’idea dell’attività svolta se scritta come: .
Infatti, i bambini, dopo aver scelto un’unità di misura (a), devono iterare 5 volte l’operazione di accostare il campione-unità di misura accanto al rotolo di stoffa (n, che in tal caso è 5) ottenendo così la quantità di stoffa a loro destinata (A). In pratica, diversamente alla prima attività di misurazione e analogamente alla seconda, si sta esplorando in questo modo un rapporto di proporzionalità diretta tra le due grandezze A ed a, infatti, all’aumentare di a, la quantità A aumenta mantenendo un rapporto costante n con a.

Come costruire i significati matematici

Siamo nuovamente di fronte alla misurazione di una sostanza continua, questa volta la stoffa. Diversamente dalle altre due attività, in questo caso il contesto narrativo invita ad immaginare una situazione in cui, nel processo di misura, le volte (i pezzi di stoffa) siano un numero fissato, 5, mentre l’unità di misura sia diversa per le quattro specie animali.
Gli obiettivi principali di questa attività sono:

riproporre un’attività di misurazione, adoperando più unità di misura;

riflettere sul fatto che adoperando un moltiplicatore fisso (in questo caso i 5 pezzi di stoffa), all’aumentare dell’unità di misura adoperata aumenta anche la quantità di stoffa presa da ciascun gruppo;

si può quindi riflettere sul motivo e la necessità culturale di utilizzare un sistema di misurazione standard condiviso, come il sistema SI

Rispetto al secondo obiettivo, è consigliabile porre le quattro diverse serie dei cinque pezzi di stoffa ritagliati, una sotto l’altra per mettere in evidenza che pur essendo sempre cinque pezzi di stoffa, la quantità è diversa proprio perché si riferisce a unità di misura diverse.
Il tema del terzo obiettivo può essere stato affrontato anche precedentemente lavorando sulla misura con bee-bot. In questo caso si consiglia di favorire l’esplicitazione di confronti da parte dei bambini, sottolineando analogie tra le situazioni diverse.